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By Prof. Dr. rer. nat. Hans-Dieter Ehrich, Dr. rer. nat. Martin Gogolla, Prof. Dr. rer. nat. habil. Udo Walter Lipeck (auth.)

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Die vorliegende Arbeit entstand wiihrend meiner Tatigkeit als wissenschaftIicher Mitar beiter am Institut filr Steuerungstechnik der Werkzeugmaschinen und Fertigungseinrich tungen (ISW) der Universitat Stuttgart. Oem Leiter des ISW, Herrn Prof. Dr. -Ing. Dr. h. c. G. Pritschow gebiihrt mein besonderer Dank filr die Schaffung der Rahmenbedingungen, die flir das Gelingen dieser Arbeit wesentlich waren, flir seine wohlwollende Ftirderung und die Obemahme des Haupt berichtes.

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Hier gilt nur diese eine Richtung, wenn VI nicht abgeschlossen ist. Der Rest des Beweises ist analog zu (1). 0 Theorie-Morphismen entsprechen also den ADT-Morphismen zwischen abgeschlossenen abstrakten Datentypen. Man sieht leicht, daB die abstrakten Datentypen mit den ADTMorphismen und auch die Theorien mit den Theorie-Morphismen Kategorien bilden. 15: ADT bezeichnet die Kategorie der abstrakten Datentypen mit den ADT-Morphismen, und THEO bezeichnet die Kategorie der Theorien mit den TheorieMorphismen.

Dies fiihrt zu einer niitzlichen Charakterisierung monomorpher abstrakter Datentypen. Sei K eine beliebige Kategorie. 7: Ein Objekt IfK heifit initial in K genau dann, wenn es zu jedem Objekt AfK genau einen Morphismus h : I -+ A in K gibt. 4 ergibt sich unmittelbar folgendes Ergebnis. 8: Die Termalgebra T(17) ist initial in der Kategorie E-ALG aller 17-Algebren. 5 zeigen wir, daB Initialitiit ein Objekt bis auf Isomorphie festlegt. 9: Sei I initial in K und sei I'fK. Dann ist I' genau dann initial in K, wenn I ~ I' ist.

Eine weitere Verwendung ist die Spezifikation von Sichten auf abstrakte Datentypen (vgl. 3). 20: Es sollen die natiirlichen Zahlen mit den Operatoren 0, succ und der Multiplikation • spezifiziert werden. nat succ : nat --. B. m=O succ(n). m = succ(··· (succ(n. m))···) . ' m-maJ Dies sind unendlich viele Gleichungen. Um eine endliche Spezifikation zu erreichen, erweitern wir nah um die Addition. nah+ nah + ops + : nat x nat --. nat vars m, n : nat eqs O+m= m succ(n) + m = succ(n + m) O*m=O succ(n) • m = m + (n.

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